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第101章审稿意见出来了
「走，我们再去机房验证一下精度。」
带着依旧有些发愣的潘虹来到机房，徐晓再次快速编写起了程序，随即便验证了起来。
不出意料的是，这一次的验证结果确实非常令人满意。
在精度上，新下界相比之前又有了非常明显的提升，与实际的数值结果甚至只有不到2%的误差了。
在如今的时代，这样的高精度不仅是该方向上最精确的结果，说是里程碑式的提升也并不为过。
有了这样的数值验证结果作为依据，整个成果就显得非常的有说服力了。
从机房中出来，潘虹有了一种自己被徐晓带飞了的感觉。
本来潘虹只是想和徐晓合作解决这个课题，就算大家的能力可能会存在一些差距，应该也不至于出现那种明显不平衡的情况。
前面的工作，两人确实基本是分工合作，但在更困难的问题上，徐晓却明显展示出了更加恐怖的数学能力。
如果这个课题中没有自己的参与，或许只是研究进度会慢一些，但要是没有徐晓的话，恐怕就要长时间陷入停滞的状态了。
「徐晓，这个课题做到这个程度，应该已经接近结题了吧？」
「嗯，主要的工作确实做得差不多了，但我们还可以让它更加完整一些。」
「更完整一些？你的意思是，我们还应该把这个结果再进一步的去归纳和推广？」
「没错，我们可以进行通用化的推广，将这个结果推广到任意的联图，看看能否得到通用的显式界。」
根据自己上百篇的数学论文阅读经验，徐晓觉得这项工作还是非常有必要的。
如果能够完成这一步的工作，整个课题将不再局限于单个中心顶点的情况，而是可以覆盖一大类图结构，让整个理论更加的完善。
听完了徐晓的解释，潘虹也觉得确实是这个道理，随即两人便一拍即合，继续进行起了通用化推广阶段的研究。
接下来的几天时间里，两人将主要的精力都放在了研究这个问题上面。
一开始，他们的确遇到了一些新的麻烦，在用数学归纳法处理这个问题的时候，归纳步出现了阶数爆炸的情况，界的增长速度大大超过了预期，无法对归纳假设进行传递。
不过他们还是很快找到了解决方案，利用分类放缩的技巧，将自然数集按Ramsey数的——
增长速度不同分成了两类。
其中的快增长集S，用较紧的对数下界进行放缩，从而控制过快的增长速度。
而慢增长集T，则是使用宽松的线性下界放缩，这样便不会引入额外的误差了。
这两类集合的放缩结果，最终收敛到同一个渐近阶，非常完美的解决了归纳步的发散问题。
这样一来，他们便可以得到任意联图与完全图的Ramsey数通用显式上界，将结果从特殊的轮图，推广到整个联图族了。
课题做到这样的程度，也终于可以准备结题了。
在徐晓的引领之下，两人共同将这些研究成果整理为论文的形式。
在写论文的过程中，潘虹隐约有一种感觉。
徐晓似乎对论文的撰写也显得很有经验，很多自己不懂的事情，徐晓都了解得非常清楚。
不过潘虹对此倒也没有多想，只觉得徐晓应该是论文读得比较多，因而才会对这些比较了解。
将论文的初稿写出来之后，潘虹和徐晓聊起了论文投递的事情。
「徐晓，这篇论文我们要自己投出去吗？投哪家期刊比较好呢？」
对于期刊选择的事情，徐晓也并不是非常的擅长，也并不偏向于自己去投递论文。
「我觉得还是以实验室的名义投递更好一些，我们俩现在连燕大的学生都不是，直接投出去很容易打水漂的。」
而如果能够有实验室和导师为自己背书的话，情况就会完全不同了。
当然，等到未来徐晓积累了足够多的成果，在学术界有了一定的名声之后，也完全可以考虑自己作为通讯作者去投递论文。
「那————徐晓，我们要通过哪个实验室去投递呢？」
虽然之前也有几位老师联系过潘虹，表达了想要收她为学生的意愿，但潘虹还不急着马上就选择导师。
「如果你没有什么问题的话，我们就选袁教授吧。」
「袁季阳教授吗？嗯，我也觉得可以。」
袁季阳确实是潘虹未来的理想导师选择之一，之前在CMO上听袁季阳作报告的时候，潘虹对他的能力还是比较认可的。
再加上袁季阳并没有给她带来特别不好相处的感觉，为人还是比较亲和的，这也是潘虹较为在乎的一个因素。
定下了这样的安排之后，徐晓提前跟袁季阳打了个招呼，说自己有事情想要跟他当面聊一聊。