笔趣阁(xbiquge2345.com)更新快，无弹窗！
两个三角形。
一个是群论里的两个群。
“在初等几何里，你们会问两个三角形相不相等。后来你们学得更细，就会发现，‘相等’至少可以拆成好几层：全等、相似、面积相等、周长相等。”
“同样是‘一样’，标准一变，结论就可能完全不同。1872年，年仅23岁的菲利克斯·克莱因提出了著名的‘爱尔兰根纲领’。他干了一件什么事呢？他宣称，几何学研究的本质，就是在某种特定的变换群下保持不变的性质！”
“换句话说，克莱因直接用‘什么样的等号’，重新定义了‘什么样的几何’！你在平移和旋转下相等的，那是欧氏几何；你在投影下相等的，那是射影几何！”
“再比如代数里，两个群阶数相同，不代表它们相等；两个群写法不同，也不代表它们不一样。真正重要的是，它们的运算结构能不能对上。这就是所谓的‘同构’。在代数学家的眼里，只要两个结构同构，哪怕它们一个是用来转魔方的，一个是用来解多项式的，它们也是同一个东西！”
……
他转过身，看向全班。
“所以，当我们写下a=ba=ba=b的时候，我们到底在说什么？”
教室里一下子静了。
这次的安静，不再是“这题不会”的空白，而是很多人真的开始顺着这个问题往里想。
徐辰满意地看了一眼台下的反应，随后在黑板上又写出一列符号：
=≡636165≈≡(modn)
“普通等号、恒等、同构、同伦等价、等价关系、近似相等、模同余……”
“数学家为什么发明了这么多种‘等号’？”
他用手比了个镜头对焦的动作。
“因为‘相等’从来不是单层的。它更像一组不同倍率的镜头。”
“你拿一副肉眼看，觉得两个东西差不多；换成显微镜，差别就出来了；再换一个研究目的，你可能又会说——算了，这些差别我不关心。”
“数学里的等号，本质上就是这种‘带目的性的忽略’。”
“你选择保留什么结构，忽略什么结构，这个选择本身，就决定了你在做哪一门数学。”
徐辰放下粉笔，顺手拿起桌上的水杯喝了口水，像是在给大家一点消化时间。
……